设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（）A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．C．若Ax=b有无

Question

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是（　　）

A．若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．
B．若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．
C．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．
D．若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．

Answer 1

Ax=b有无穷多个解⇒R（A）=R（B）＜n⇒R（A）＜n⇒Ax=0有非零解．
对（A）：如

x1+x2＝0

x1+2x2＝0

x1+x2＝0

仅有零解，但

x1+x2＝0

x1+2x2＝0

x1+x2＝1

无解．
对（B）：如

x1+x2＝0

2x1+2x2＝0

有非零解，但

x1+x2＝0

2x1+2x2＝2

无解．
对（C）：Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解，
故选择：D．