是谁证明了一元五次方程或以上是没有固定的解的方法?怎么证明?还有一元三次方程a^3x^3+3a^2bx^2+3ab^2x+b^3=(ax=b)^3的式子成立吗?

Question

是谁证明了一元五次方程或以上是没有固定的解的方法?怎么证明?还有一元三次方程 a^3x^3+3a^2bx^2+3ab^2x+b^3=(ax=b)^3的式子成立吗?

Answer 1

伽罗瓦
将群运用于方程理论
1）首先说明每个方程都有自身的一个伽罗瓦群（代表方程的对称性质）
伽罗瓦群就是方程假定解的最大置换群,它使解的某种组合不变
由代数基本定理知n次方程有n个解
伽罗瓦证明了对于任意次数n,总能找到n次方程,其伽罗瓦群就是
n次置换群Sn
2）定义正规子群,正规子群指子群中任一元素满足母群中一个元素左乘
它,并由其逆元右乘它得出子群的一个元素组成的群
定义指数（母群的阶被最大正规子群的阶所除）
3）伽罗瓦证明了一个方程要有公式解,方程必须有特定类型的伽罗瓦群,
即其有解,若最大正规子群产生的每一个单独的指数是一个素数,则伽
罗瓦群有解（有解表示方程可以降次）
而一般五次及五次以上方程是由于若最大正规子群产生的每一个单独
的指数不是一个素数,则伽罗瓦群不可解
那个一元三次方程应该是成立的 (等式右边括号内=应为+)