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∫(上限x,下限0)[t^2/根号下(a^2+t^2)]dt
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∫(上限x,下限0)[ t^2/根号下(a^2+t^2) ]dt
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答案和解析
设t=atanθ,dt=sec²θdθ,积分上限变为arctan(x/a),下限为0。原式=∫(上限arctan(x/a),下限0)tan²θsecθdθ。而∫tan²θsecθdθ=∫tanθdsecθ=tanθsecθ-∫(secθ)^3dθ,∫tan²θsecθdθ=(1/2)[tanθsecθ-ln(secθ+tanθ)]+C,∴原式=(1/2)[tanθsecθ-ln(secθ+tanθ)]丨(θ)=arctan(x/a),0)=(x/2)/√(a²+x²)-(1/2)ln[x+√(a²+x²)]。供参考啊。
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