大一高数题试说明Y=XSINX在(负无穷到正无穷)上无界但当X趋于无穷大时也不是无穷大.

Question

大一高数题
试说明Y=XSINX在(负无穷到正无穷)上无界但当X趋于无穷大时也不是无穷大.

Answer 1

证明的话:
取 1） x=2nx+π/2 (n,x趋于无穷大)
xsinx=(2nπ + π/2)*sin(2nπ + π/2)=(2nπ + π/2)*1 (趋于无穷大）
2） 取 x=2nx (n,x趋于无穷大)
xsinx=(2nπ )*sin(2nπ )=(2nπ )*0=0 （趋于0）
简单取特例可以很容易看出,它是跳跃的.而无穷大要求极限趋于无穷大.