早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知:等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,过A作AE⊥BD交BC与点E,垂足为F,连接DE.求证:∠ADB=∠CDE
题目详情
已知:等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D是AC的中点,过A作AE⊥BD交BC与点E,垂足为F,连接DE.
求证:∠ADB=∠CDE
求证:∠ADB=∠CDE
▼优质解答
答案和解析
分析:∵∠ADB是Rt△ABD的内角,也是Rt△ADF的内角,则∠CDE也应在某个直角三角形中,由此可联想作辅助线,过点C作CG⊥AC交AE延长线于G,由条件可得Rt△ABD≌Rt△CAG,△CDE≌△CGE,则∠ADB=∠G,∠G=∠CDE,∴∠ADB=∠CDE
证明:过点C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵BA⊥AC,CG⊥AC
∴CG‖AB
∴∠ABC=∠BCG(两直线平行,内错角相等)
∵∠BAD=90°,AF⊥BD
∴∠ABD=∠CAG(同角的余角相等)
在Rt△ABD与Rt△CAG中
∴∠ABD=∠CAG
AB=CA
∠BAD=∠ACG
∴Rt△ABD≌Rt△CAG(ASA)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∠ADB=∠CGA(全等三角形对应角相等)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∴∠ACB=∠BCG(等量代换)
∵AD=DC,AD=CG
∴CD=CG(等量代换)
在△DCE与△GCE中
CD=CG
∠BCE=∠GCE
CE=CE
∴△CDE≌△CGE(SAS)
∴∠CDE=∠CGE(全等三角形对应角相等)
∴∠ADB=∠CDE(等量代换)
证明:过点C作CG⊥AC交AE延长线于G
∵BA⊥AC,CG⊥AC
∴CG‖AB
∴∠ABC=∠BCG(两直线平行,内错角相等)
∵∠BAD=90°,AF⊥BD
∴∠ABD=∠CAG(同角的余角相等)
在Rt△ABD与Rt△CAG中
∴∠ABD=∠CAG
AB=CA
∠BAD=∠ACG
∴Rt△ABD≌Rt△CAG(ASA)
∴AD=CG(全等三角形对应边相等)
∠ADB=∠CGA(全等三角形对应角相等)
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)
∴∠ACB=∠BCG(等量代换)
∵AD=DC,AD=CG
∴CD=CG(等量代换)
在△DCE与△GCE中
CD=CG
∠BCE=∠GCE
CE=CE
∴△CDE≌△CGE(SAS)
∴∠CDE=∠CGE(全等三角形对应角相等)
∴∠ADB=∠CDE(等量代换)
看了 已知:等腰直角三角形ABC中...的网友还看了以下:
已知A,B是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,且满足OA垂直OB.1:求证:A,B两点的横坐已 2020-07-01 …
已知面a,b,r,满足a垂直于r,b垂直于r,a交b=l,求证:l垂直于r已知面a,b,r,满足a 2020-07-12 …
已知圆O:x2+y2=4,点P是直线X=4上的动点,若点A(-2,0),B(2,0),直线PA,P 2020-07-30 …
如图,已知AB是圆O的直径,点C、D在圆O上,点E在圆O外,角EAC=角D=60°(1)求证:A如 2020-07-31 …
1.已知平面α,β,γ满足α⊥γ,β⊥γ,α∩β=L,求证:L⊥γ.2.求证:如果共点的三条直线两 2020-08-01 …
用反证法证明:已知,在同一平面内有三条直线a,b,c,a⊥c,b⊥c.求证:a∥b.证明:假设所求 2020-08-01 …
补全证明过程:已知:如图,∠1=∠2,∠C=∠D.求证:∠A=∠F.证明:∵∠1=∠2(已知),又 2020-08-02 …
已知a,b是异面直线,a,b∈α,c,d∈β,求证:ac,bd是异面直线.没写太明白,已知a,b是 2020-08-02 …
证明填空:如图,已知直线b∥c,a⊥b求证:a⊥c证明:∵a⊥b(已知)∴∠1=90°()又b∥c( 2020-11-02 …
1·直线(a-2)y=(3a-1)x-1,求证无论a取何值时,直线总经过第一象限.2·已知函数f(x 2020-12-23 …