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f的绝对值可测一定能推出f可测吗?
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f的绝对值可测一定能推出f可测吗?
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答案和解析
不一定.反例：
设 A 为 R中的一个不可测子集合.
定义 f:R --> R 如下：
f(x) = 1 如果 x 属于 A
f(x)= -1 如果 x 不属于A.
则 |f| 为常值函数,可测.但 f 自身不可测
设 A 为 R中的一个不可测子集合.
定义 f:R --> R 如下：
f(x) = 1 如果 x 属于 A
f(x)= -1 如果 x 不属于A.
则 |f| 为常值函数,可测.但 f 自身不可测
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