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高中数学——二项式定理求证：3^n>(n+2)*2^(n-1)n∈N*,n>2
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高中数学——二项式定理
求证：3^n>(n+2)*2^(n-1)
n∈N*,n>2
求证：3^n>(n+2)*2^(n-1)
n∈N*,n>2
▼优质解答
答案和解析
数学归纳法：
①当n=2时,3^n=9＞8=(n+2)*2^(n-1)成立.
②假设对n=k时成立,即:3^k>[2^(k-1)]×(k+2)成立.
则3^（k+1）＝3^k×3
＞[2^(k-1)]×(k+2)×（2+1）
＝[2^(k-1)]×(k+2)×2+[2^(k-1)]×(k+2）×1
＞[2^k]×(k+2)+2^k
＝[2^（k+1)-1]×（k+1+2）
得到对n=k+1也成立.
综合①②所以原式对一切n≥2都成立!
①当n=2时,3^n=9＞8=(n+2)*2^(n-1)成立.
②假设对n=k时成立,即:3^k>[2^(k-1)]×(k+2)成立.
则3^（k+1）＝3^k×3
＞[2^(k-1)]×(k+2)×（2+1）
＝[2^(k-1)]×(k+2)×2+[2^(k-1)]×(k+2）×1
＞[2^k]×(k+2)+2^k
＝[2^（k+1)-1]×（k+1+2）
得到对n=k+1也成立.
综合①②所以原式对一切n≥2都成立!
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