在二项式的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为A5B4C3D2

Question

在二项式的展开式中，若前3项的系数成等差数列，则展开式中有理项的项数为

• A

  5
• B

  4
• C

  3
• D

  2

Answer 1

【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出前三项的系数，利用等差数列得到关于n的等式，求出n的值，将n的值代入通项，令x的指数为整数，得到r的值，得到展开式中有理项的项数．

展开式的通项
\n前三项的系数分别为1，
\n∵前3项的系数成等差数列
\n∴解得n=8
\n∴展开式的通项为
\n要项为有理项，需x的指数为整数
\n∴r=0，4，8为有理项
\n故选C

【点评】求二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．