求数列通项公式的方法

Question

求数列通项公式的方法

Answer 1

一,公式法
S1 (n=1),an= S -S (n≥2).n n-1 -
二,迭加法
若 an+1=an+f(n),则:an=a1+ k=2 (ak-ak-1)=a1+ k=2 f(k-1)=a1+ k=1 f(k).∑∑ ∑ n n n-1 -
三,叠乘法
若 an+1=f(n)an,则:a2 a3 an an=a1 a a … a =a1f(1)f(2)…f(n-1)(n≥2).… n-11 2
四,化归法
通过恰当的恒等变形,如配方,因式分解,取对数,通过恰当的恒等变形 如配方,因式分解,取对数,取倒 数等,转化为等比数列或等差数列.数等 转化为等比数列或等差数列 (1)若 an+1=pan+q,则:an+1-λ=p(an-λ).若 pan 1 r 1 q (2)若 an+1= r+qa ,则:a = p a + p .若 n+1 n n an+1 an q(n) (3)若an+1=pan+q(n),则:n+1 = pn + n+1 .若 p p (4)若 (4)若 an+1=panq,则:lgan+1=qlgan+lgp.
五,归纳法
先计算数列的前若干项,通过观察规律,猜想通项公式,先计算数列的前若干项 通过观察规律 猜想通项公式 进而用数学归纳法证之.进而用数学归纳法证之 满足:例 已知数列 {an} 满足 a1=1,an+1 =2an+3×2n-1,求 {an} 的通项 × 公式.公式 a =(3n-1)×2n-2 - × n