怎样求函数f(X)=（sinx）的绝对值+（cosx)的绝对值的最小正周期

Question

怎样求函数f(X)=（sin x） 的绝对值+（cos x)的绝对值 的 最小正周期

Answer 1

函数f(x)±g(x)最小正周期的求法
一、定义法
例1求函数y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期.
∵ ＝｜sinx｜＋｜cosx｜
＝｜－sinx｜＋｜cosx｜
＝｜cos(x＋π/2)｜＋｜sin(x＋π/2)｜
＝｜sin(x＋π/2)｜＋｜cos(x＋π/2)｜
＝f(x+π/2)
对定义域内的每一个x,当x增加到x＋π/2时,函数值重复出现,因此函数的最小正周期是π/2.
二、公式法
这类题目是通过三角函数的恒等变形,转化为一个角的一种函数的形式,用公式去求,其中正余弦函数求最小正周期的公式为T＝2π/｜w｜ ,正余切函数T＝π/｜w｜．
例2求函数y＝cotx－tanx的最小正周期.
y＝1/tanx－tanx=(1－tanx^2)/tanx=2*(1－tanx^2)/(2tanx)＝2cot2x
∴T＝π/2
三、最小公倍数法
设f(x)与g(x)是定义在公共集合上的两个三角周期函数,T1、T2分别是它们的周期,且T1≠T2,则f(x)±g(x)的最小正周期T1、T2的最小公倍数,分数的最小公倍数＝T1,T2分子的最小公倍数/T1、T2分母的最大公约数
例3求函数y＝sin3x＋cos5x的最小正周期.
设sin3x、cos5x的最小正周期分别为T1、T2,则T1=2π/3,T2=2π/5 ,所以y＝sin3x＋cos5x的最小正周期T＝2π／1＝2π.
例4求y＝sin3x＋tan 的最小正周期.
∵sin3x与tan2x/5 的最小正周期是2π/3与5π/2,其最小公倍数是10π/1＝10π.
∴y＝sin3x＋tan2x/5的最小正周期是10π.
四、图象法
例5求y＝｜sinx｜的最小正周期.
由y＝｜sinx｜的图象
可知y＝｜sinx｜的周期T＝π.
参考资料：school.hfcas.ac.cn/Article/UploadFiles/20