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已知抛物线y=-x2+3（m+1）x+m+4与x轴交于A、B两点，若A点在x轴负半轴上，B点在x轴正半轴上，且BO=4AO，求抛物线的解析式．
题目详情
已知抛物线y=-x2+3（m+1）x+m+4与x轴交于A、B两点，若A点在x轴负半轴上，B点在x轴正半轴上，且BO=4AO，求抛物线的解析式．
▼优质解答
答案和解析
设点A坐标为（-n，0），则B（4n，0）（n＞0），
根据条件可知-n，4n是-x2+3（m+1）+（m+4）=0的两根，
∴-n+4n=3（m+1）①，
-n•4n=-m-4②，
由①得，n=m+1 代入②得-4（m+1）2=-m-4，
解得：m1=0，m2=-
由于n＞0，故m=-
舍去，
∴m=0，
则抛物线解析式为y=-x2+3x+4．
根据条件可知-n，4n是-x2+3（m+1）+（m+4）=0的两根，
∴-n+4n=3（m+1）①，
-n•4n=-m-4②，
由①得，n=m+1 代入②得-4（m+1）2=-m-4，
解得：m1=0，m2=-
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由于n＞0，故m=-
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∴m=0，
则抛物线解析式为y=-x2+3x+4．
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