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二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,其中图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).(1)求此二次函数的解析式;(2)将此二次函数的解析式写成y=a(x-h
题目详情
二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,其中图象与x轴交于点A(-1,0),与y轴交于点C(0,-5),且经过点D(3,-8).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)将此二次函数的解析式写成y=a(x-h)2+k的形式,并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.
(1)求此二次函数的解析式;
(2)将此二次函数的解析式写成y=a(x-h)2+k的形式,并直接写出此二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的另一个交点B的坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据题意得,
,
②分别代入①、③得,
a-b=5④,
3a+b=-1⑤,
④+⑤得,4a=4,
解得a=1,
把a=1代入④得,1-b=5,
解得b=-4,
∴方程组的解是
,
∴此二次函数的解析式为y=x2-4x-5;
(2)y=x2-4x-5=x2-4x+4-4-5=(x-2)2-9,
二次函数的解析式为y=(x-2)2-9,
顶点坐标为(2,-9),
对称轴为x=2,
设另一点坐标为B(a,0),
则-1+a=2×2,
解得a=5,
∴点B的坐标是B(5,0).
|
②分别代入①、③得,
a-b=5④,
3a+b=-1⑤,
④+⑤得,4a=4,
解得a=1,
把a=1代入④得,1-b=5,
解得b=-4,
∴方程组的解是
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∴此二次函数的解析式为y=x2-4x-5;
(2)y=x2-4x-5=x2-4x+4-4-5=(x-2)2-9,
二次函数的解析式为y=(x-2)2-9,
顶点坐标为(2,-9),
对称轴为x=2,
设另一点坐标为B(a,0),
则-1+a=2×2,
解得a=5,
∴点B的坐标是B(5,0).
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