已知函数y=2sin(3x+π2)（1）利用五点法作出函数在x∈[-π6，π2]上的图象．（2）当x∈R时，求f（x）的最小正周期；（3）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；

Question

已知函数 y=2sin(3x+(π)/(2) )
（1）利用五点法作出函数在 x∈[-(π)/(6) ，(π)/(2) ] 上的图象．
（2）当x∈R时，求f（x）的最小正周期；
（3）当x∈R时，求f（x）的单调递减区间；
（4）当x∈R时，求f（x）图象的对称轴方程，对称中心坐标．

Answer 1

（1）

x	-(π)/(6)	0	(π)/(6)	(π)/(3)	(π)/(2)
3x+(π)/(2)	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
y=2sin(3x+(π)/(2) )	0	2	0	-2	0

（2）三角函数的周期T= (2π)/(3) ．
（3）由 2kπ+(π)/(2) ≤3x+(π)/(2) ≤2kπ+(3π)/(2) ，得 (2kπ)/(3) ≤3≤(2kπ)/(3) +(π)/(3) ，即函数的单调递减区间为 [(2kπ)/(3) ，(π)/(3) +(2kπ)/(3) ](k∈Z) ．
（4）由 3x+(π)/(2) =(π)/(2) +kπ ，解得 x=(kπ)/(3) (k∈Z) ，由 3x+(π)/(2) =kπ ，得 x=(kπ)/(3) -(π)/(6) ，即对称中心为（ (kπ)/(3) -(π)/(6) ，0 ）．