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已知函数y=2sin(3x+π2)(1)利用五点法作出函数在x∈[-π6,π2]上的图象.(2)当x∈R时,求f(x)的最小正周期;(3)当x∈R时,求f(x)的单调递减区间;

题目详情
已知函数 y=2sin(3x+
π
2
)
(1)利用五点法作出函数在 x∈[-
π
6
π
2
] 上的图象.
(2)当x∈R时,求f(x)的最小正周期;
(3)当x∈R时,求f(x)的单调递减区间;
(4)当x∈R时,求f(x)图象的对称轴方程,对称中心坐标.
▼优质解答
答案和解析
(1)
x -
π
6
0
π
6
π
3
π
2
3x+
π
2
0
π
2
π
2
y=2sin(3x+
π
2
)
0 2 0 -2 0
(2)三角函数的周期T=
3

(3)由 2kπ+
π
2
≤3x+
π
2
≤2kπ+
2
,得
2kπ
3
≤3≤
2kπ
3
+
π
3
,即函数的单调递减区间为 [
2kπ
3
π
3
+
2kπ
3
](k∈Z) .
(4)由 3x+
π
2
=
π
2
+kπ ,解得 x=
3
(k∈Z) ,由 3x+
π
2
=kπ ,得 x=
3
-
π
6
,即对称中心为(
3
-
π
6
,0 ).