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已知有限集A={a1,a2,a3,…,an}(n≥2,n∈N).如果A中元素ai(i=1,2,3,…n)满足a1a2…an=a1+a2+…+an,就称A为“创新集”,给出下列结论:①集合{3+3,3-

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已知有限集A={a1,a2,a3,…,an}(n≥2,n∈N).如果A中元素ai(i=1,2,3,…n)满足a1a2…an=a1+a2+…+an,就称A为“创新集”,给出下列结论:
①集合{3+
3
,3-
3
}是“创新集”;
②若集合{2,a2}是“创新集”,则a=
2

③若a1,a2∈R,且{a1,a2}是“创新集”,则a1a2>4;
④若a1,a2∈N*“创新集”A有且只有一个,且n=3.
其中正确的结论是___.(填上你认为所有正确的结论序号)
▼优质解答
答案和解析
①∵(3+
3
)(3-
3
)=9-3=6=3+
3
+3-
3
=6,满足新定义集合;故①是正确的;
②若集合{2,a2}是“创新集”,则2+a2=2a2,解得a=±
2
;故a=
2
错误;故②错误;
③若a1,a2∈R,且{a1,a2}是“创新集”,
不妨设a1+a2=a1a2=t,
则由韦达定理知a1,a2是一元二次方程x2-tx+t=0的两个根,
由△>0,可得t<0,或t>4,故②错;
③不妨设A中a1<a2<a3<…<an
由a1a2…an=a1+a2+…+an<nan,得a1a2…an-1<n,当n=2时,
即有a1<2,
∴a1=1,于是1+a2=a2,a2无解,即不存在满足条件的“创新集”A,故③正确.
当n=3时,a1a2<3,故只能a1=1,a2=2,求得a3=3,于是“创新集”A只有一个,为{1,2,3}.
当n≥4时,由a1a2…an-1≥1×2×3×…×(n-1),即有n>(n-1)!,
也就是说“创新集”A存在的必要条件是n>(n-1)!,事实上,(n-1)!≥(n-1)(n-2)=n2-3n+2=(n-2)2-2+n>2,矛盾,
∴当n≥4时不存在复活集A,故④正确.
故答案为:①③④