已知f（x）是定义域为R的单调函数，且对任意的x∈R，都有f[f（x）-ex]=1，则函数g（x）=f(x)+f(-x)f(x)-f(-x)的图象大致是（）A.B.C.D.

Question

已知f（x）是定义域为R的单调函数，且对任意的x∈R，都有f[f（x）-e^x]=1，则函数g（x）=

(f(x)+f(-x))/(f(x)-f(-x))的图象大致是（　　）

A.

B.

C.

D.

Answer 1

令 t=f（x）-e^x，则f（x）=t+e^x，由题意可得 f[f（x）-e^x]=f（t）=1，
∴t+e^t=1，即 e^t=1-t，
∴t=0，即f（x）=e^x．
∴函数g（x）=(f(x)+f(-x))/(f(x)-f(-x))=(ex+e-x)/(ex-e-x)=(e2x+1)/(e2x-1)=1+(2)/(e2x-1) （x≠0）），故排除C、D．
∴g（-x）=-g（x），故g（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．
当x>0时，g（x）为单调递减函数，故排除B．
∵(2)/(e2x-1)>0，∴g（x）>1，
故选：A．