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下列说法正确的是A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于函数f（x）=x3+px2+2x+1，若，则f（x）无极值D.函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最
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下列说法正确的是
A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值
C.对于函数f（x）=x3+px2+2x+1，若
，则f（x）无极值
D.函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值
A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值
C.对于函数f（x）=x3+px2+2x+1，若
，则f（x）无极值D.函数f（x）在区间（a，b）上一定存在最值
▼优质解答
答案和解析
（1）函数的极值是与它附近的函数值比较，是一个局部概念，
∴函数在闭区间上的极大值不一定比极小值大，A错误
（2）函数在闭区间上的最大值在极大值点处或端点处取得，
∴函数在闭区间上的最大值不一定是极大值，B错误
（3）函数f（x）=x3+px2+2x+1的导数为f'（x）=3x2+2px+2
当
，有△=4p2-24＜0，
∴f'（x）＞0恒成立，即f'（x）单调递增，
∴f（x）无极值，
∴C正确
（4）若函数在区间（a，b）上是增函数或减函数，由于端点处函数值无意义，则函数在区间（a，b）上没有最大值和最小值，D错误
故选C
∴函数在闭区间上的极大值不一定比极小值大，A错误
（2）函数在闭区间上的最大值在极大值点处或端点处取得，
∴函数在闭区间上的最大值不一定是极大值，B错误
（3）函数f（x）=x3+px2+2x+1的导数为f'（x）=3x2+2px+2
当
，有△=4p2-24＜0，∴f'（x）＞0恒成立，即f'（x）单调递增，
∴f（x）无极值，
∴C正确
（4）若函数在区间（a，b）上是增函数或减函数，由于端点处函数值无意义，则函数在区间（a，b）上没有最大值和最小值，D错误
故选C
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