设函数f（x）=ln（2+x）+ln（2-x），则f（x）是（）A.奇函数，且在（0，2）上是增函数B.奇函数，且在（0，2）上是减函数C.偶函数，且在（0，2）上是增函数D.偶函数，且在（0，2）上

Question

设函数f（x）=ln（2+x）+ln（2-x），则f（x）是（　　）

A. 奇函数，且在（0，2）上是增函数

B. 奇函数，且在（0，2）上是减函数

C. 偶函数，且在（0，2）上是增函数

D. 偶函数，且在（0，2）上是减函数

Answer 1

函数f（x）=ln（2+x）+ln（2-x），的定义域为：（-2，2），
f（-x）=ln（2-x）+ln（2+x）=f（x），
函数是偶函数；
函数f（x）=ln（2+x）+ln（2-x）=ln（4-x²），在（0，2）上y=4-x²是减函数，y=lnx是增函数，
由复合函数的单调性可知函数f（x）=ln（2+x）+ln（2-x）在（0，2）上是减函数，
故选：D．