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已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，求不等式f（2x+5）＞f（x2+2）的解集．
题目详情
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，求不等式f（2x+5）＞f（x2+2）的解集．
▼优质解答
答案和解析
由偶函数的性质知：原不等式等价于f（|2x+5|）＞f（x2+2），
又f（x）在[0，+∞）上是减函数，
所以有|2x+5|＜x2+2，则-（x2+2）＜2x+5＜x2+2，
-（x2+2）＜2x+5⇔x2+2x+7＞0（恒成立）；
2x+5＜x2+2⇔x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3．
所以原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}．
又f（x）在[0，+∞）上是减函数，
所以有|2x+5|＜x2+2，则-（x2+2）＜2x+5＜x2+2，
-（x2+2）＜2x+5⇔x2+2x+7＞0（恒成立）；
2x+5＜x2+2⇔x2-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3．
所以原不等式的解集为{x|x＜-1或x＞3}．
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