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已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈(0,π/2)时,f(x)=1－sinx,则当x∈[5π/2,3π]时,f(x)等于().
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已知f(x) 是以π为周期的偶函数,且x∈(0,π/2) 时,f(x)=1－sinx,则当x∈[5π/2,3π] 时,f(x) 等于( ).
▼优质解答
答案和解析
∵x∈[5π/2, 3π] ∴x－3Π∈[﹣π/2, 0] ∴3π－x∈(0,π/2)
∵f(x) 是以π为周期的偶函数
∴f(x)＝f(﹣x)＝f(3π－x)
∵3π－x∈(0,π/2) ∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sinx
∴当x∈[5π/2, 3π] 时, f(x)＝1－sinx
∵f(x) 是以π为周期的偶函数
∴f(x)＝f(﹣x)＝f(3π－x)
∵3π－x∈(0,π/2) ∴f(3π－x)＝1－sin(3π－x)＝1－sinx
∴当x∈[5π/2, 3π] 时, f(x)＝1－sinx
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