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已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1(n>=2）a1=2.求数列的通项公式
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已知数列{a(n)}满足的递推公式是a(n)+1/n=a(n-1)+1/n+1 (n>=2）a1=2.求数列的通项公式
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答案和解析
因为an+1/n=a(n-1)+1/(n+1),
所以an-1/(n+1)=a(n-1)-1/n,
令bn=an-1/(n+1),
所以bn=b(n-1),
因为b1=a1-1/2=3/2,
所以bn=an-1/(n+1)=3/2,
所以an=3/2+1/(n+1),
所以数列an的通项公式为an=3/2+1/(n+1).
所以an-1/(n+1)=a(n-1)-1/n,
令bn=an-1/(n+1),
所以bn=b(n-1),
因为b1=a1-1/2=3/2,
所以bn=an-1/(n+1)=3/2,
所以an=3/2+1/(n+1),
所以数列an的通项公式为an=3/2+1/(n+1).
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