用数学归纳法证明：12+22+32+…+（n-1）2+n2+（n-1）2+…+32+22+12=13n（2n2+1）

Question

用数学归纳法证明：1²+2²+3²+…+（n-1）²+n²+（n-1）²+…+3²+2²+1²=(1)/(3)n（2n²+1）

Answer 1

证明：利用数学归纳法证明：
（1）当n=1时，左边=1=右边，此时等式成立；
（2）假设当n=k∈N^*时，1²+2²+3²+…+（k-1）²+k²+（k-1）²+…+3²+2²+1²
=(1)/(3)k（2k²+1）（k∈N^*）成立．
则当n=k+1时，左边=1²+2²+3²+…+k²+（k+1）²+k²+…+2²+1²
=(1)/(3)k（2k²+1）+（k+1）²+k²=(1)/(3)（k+1）[2（k+1）²+1]=右边，
∴当n=k+1时，等式成立．
根据（1）和（2），可知对n∈N^*等式成立．