关于x的方程x2+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R+），在复平面上的一点Z对应的复数z满足|z|=1，则|z-m-ni|的取值范围是．

Question

关于x的方程x²+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R⁺），在复平面上的一点Z对应的复数z满足|z|=1，则|z-m-ni|的取值范围是 ___ ．

Answer 1

∵关于x的方程x²+mx+2=0（m∈R）的一个根是1+ni（n∈R⁺），∴另一个根为 1-ni，
由根与系数的关系可得 （1+ni）+（1-ni）=-m，且 （1+ni）（1-ni）=2．
解得 m=-2，n²=1．
满足|z|=1的复数z在以原点O为圆心的单位圆上，而|z-m-ni|表示点z到点M（m，n）的距离．
而|OM|=√(m2+n2)=√(4+1)=√(5)，故|z-m-ni|的最小值为 √(5)-1，最大为 √(5)+1
故|z-m-ni|的取值范围为[√(5)-1，√(5)+1]，
故答案为[√(5)-1，√(5)+1]．