已知复数z1=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数．（1）求实数m的值；（2）若（3+z1）z=4+2i，求复数z．

Question

已知复数z₁=m（m-1）+（m-1）i是纯虚数．
（1）求实数m的值；
（2）若（3+z₁）z=4+2i，求复数z．

Answer 1

（1）根据纯虚数的概念，需实部为0，虚部不为0．

m(m−1)＝0

m−1≠0

解得m=0．    
（2）当m=0时，z₁=-i．
由（3+z₁） z=4+2i，即（3-i） z=4+2i，
得z=(4+2i)/(3−i)=((4+2i)(3+i))/((3−i)(3+i))=1+i