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已知复数z1=a+2i(a∈R),z2=3-4i,且z1/z2为纯虚数,求复数z1
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已知复数z1=a+2i(a∈R),z2=3-4i,且z1/z2为纯虚数,求复数z1
▼优质解答
答案和解析
z1/z2=(a+2i)/(3-4i)
=[(a+2i)(3+4i)]/[(3-4i)(3+4i)]
=[3a-8+(6+4a)i]/(9+16)
=(3a-8)/25+[(6+4a)/25]i
因为z1/z2为纯虚数
所以(3a-8)/25=0
解得 a=8/3
所以 z1=8/3+2i
=[(a+2i)(3+4i)]/[(3-4i)(3+4i)]
=[3a-8+(6+4a)i]/(9+16)
=(3a-8)/25+[(6+4a)/25]i
因为z1/z2为纯虚数
所以(3a-8)/25=0
解得 a=8/3
所以 z1=8/3+2i
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