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如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为1515.
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如图,四边形ABCD是矩形,点E在线段CB的延长线上,连接DE交AB于点F,∠AED=2∠CED,点G是DF的中点,若BE=1,AG=4,则AB的长为
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▼优质解答
答案和解析
∵四边形ABCD是矩形,点G是DF的中点,
∴AG=DG,
∴∠ADG=∠DAG,
∵AD∥BC,
∴∠ADG=∠CED,
∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED,
∵∠AED=2∠CED,
∴∠AED=∠AGE,
∴AE=AG=4,
在Rt△ABE中,AB=
=
=
.
故答案为:
.
∴AG=DG,
∴∠ADG=∠DAG,
∵AD∥BC,
∴∠ADG=∠CED,
∴∠AGE=∠ADG+∠DAG=2∠CED,
∵∠AED=2∠CED,
∴∠AED=∠AGE,
∴AE=AG=4,
在Rt△ABE中,AB=
AE2−BE2 |
42−12 |
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故答案为:
15 |
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