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如图,△ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA和BC的平行线,两线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.(1)求证:四边形ADCE是菱形;(2)若∠B=60°,BC=6,求四边形ADCE的面积
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如图,△ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA和BC的平行线,两线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.
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(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若∠B=60°,BC=6,求四边形ADCE的面积.
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(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若∠B=60°,BC=6,求四边形ADCE的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵DE∥BC,EC∥AB,
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴EC∥DB,且EC=DB.
在Rt△ABC中,CD为AB边上的中线,
∴AD=DB=CD.
∴EC=AD.
∴四边形ADCE是平行四边形.
∴ED∥BC.
∴∠AOD=∠ACB.
∵∠ACB=90°,
∴∠AOD=∠ACB=90°.
∴平行四边形ADCE是菱形;
(2) Rt△ABC中,CD为AB边上的中线,∠B=60°,BC=6,
∴AD=DB=CD=6.
∴AB=12,由勾股定理得AC=6
.
∵四边形DBCE是平行四边形,
∴DE=BC=6.
∴S菱形ADCE=
=
=18
.
∴四边形DBCE是平行四边形.
∴EC∥DB,且EC=DB.
在Rt△ABC中,CD为AB边上的中线,
∴AD=DB=CD.
∴EC=AD.
∴四边形ADCE是平行四边形.
∴ED∥BC.
∴∠AOD=∠ACB.
∵∠ACB=90°,
∴∠AOD=∠ACB=90°.
∴平行四边形ADCE是菱形;
(2) Rt△ABC中,CD为AB边上的中线,∠B=60°,BC=6,
∴AD=DB=CD=6.
∴AB=12,由勾股定理得AC=6
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∵四边形DBCE是平行四边形,
∴DE=BC=6.
∴S菱形ADCE=
AC•ED |
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6
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