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如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交AC于N，交AC的平行线BM于M，PD⊥MN，交AB于点P，连接PM、PN．（1）求证：BM=CN；（2）请你判断BP+CN与PN的在数量上有何关系，并说明你的理由．
题目详情
如图，△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线MN交AC于N，交AC的平行线BM于M，PD⊥MN
，交AB于点P，连接PM、PN．
（1）求证：BM=CN；
（2）请你判断BP+CN与PN的在数量上有何关系，并说明你的理由．
，交AB于点P，连接PM、PN．（1）求证：BM=CN；
（2）请你判断BP+CN与PN的在数量上有何关系，并说明你的理由．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵D是BC中点，∴BD=CD．∵AC∥BM，∴∠MBD=∠NCD．又∠BDM=∠CDN，∴△BDM≌△CDN（ASA）．∴BM=CN．（2）BP+CN＞PN．证明：∵△BDM≌△CDN，∴MD=ND．∵PD⊥MN，∴PM=PN．在△BMP中，BP+BM＞PM，∵BM=CN...
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