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如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF.(1)求证:AD=CF;(2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形AFCD
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如图,已知:梯形ABCD中,AD∥BC,E为AC的中点,连接DE并延长交BC于点F,连接AF. (1)求证:AD=CF; (2)在原有条件不变的情况下,请你再添加一个条件(不再增添辅助线),使四边形AFCD成为菱形,并说明理由. |
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▼优质解答
答案和解析
证明:(1)在△DEA和△FEC中, ∵AD∥BC, ∴∠DAE=∠FCE,∠ADE=∠EFC. 又∵E为AC的中点, ∴AE=CE. ∴△DEA≌△FEC. ∴AD=CF. (2)添加DA=DC. ∵AD∥BC, 又∵AD=CF, ∴四边形AFCD为平行四边形. 又∵DA=DC, ∴四边形AFCD为菱形. |
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