如图，已知在△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，D是将OB分成2：1的一个内分点，DC和OA交于点E，设OA=a，OB=b．（1）用a，b表示OC，DC；（2）若OE=λOA，求实数λ的值．

Question

如图，已知在△OAB中，点C是以A为中心的点B的对称点，D是将

OB

分成2：1的一个内分点，

DC

和

OA

交于点E，设

OA

=

a

，

OB

=

b

．
（1）用

a

，

b

表示

OC

，

DC

；
（2）若

OE

=λ

OA

，求实数λ的值．

Answer 1

（1）如图所示，∵设

OA

=

a

，

OB

=

b

，点C是以A为中心的点B的对称点，
∴

OC

＝

OB

−

CB

=

OB

−2

AB

=

OB

−2(

OB

−

OA

)=2

OA

−

OB

=2

a

−

b

．
∵D是将

OB

分成2：1的一个内分点，
∴

OD

＝(2)/(3)

OB

＝(2)/(3)

b

，
∴

DC

＝

OC

−

OD

=(2

a

−

b

)−(2)/(3)

b

=2

a

−(5)/(3)

b

，
（2）设

CE

＝μ

CD

，
∵

OE

=λ

OA

又

OC

＝

OE

−

CE

=λ

OA

−μ

.

CD

=λ

a

−μ((5)/(3)

b

−2

a

)
=(λ−μ)

a

−(5μ)/(3)

b

∵

OC

＝2

a

−

b

，
∴

2μ+λ＝2

(5)/(3)μ＝1

解得λ＝

作业帮用户 2017-11-10

问题解析

（1）根据向量的几何意义计算即可，（2）利用向量共线及向量相等的条件结合向量加法的三角形法则，可求λ的值

名师点评

本题考点：

平面向量的基本定理及其意义；平行向量与共线向量．

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(4)/(5)