已知：抛物线y=x2+bx+c经过点A（2，-3）和B（4，5）．（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G1，求图象G1的表达式；（3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物

Question

已知：抛物线y=x²+bx+c经过点A（2，-3）和B（4，5）．

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图象G₁，求图象G₁的表达式；
（3）设B点关于对称轴的对称点为E，抛物线G₂：y=ax²（a≠0）与线段EB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

Answer 1

（1）把A（2，-3）和B（4，5）分别代入y=x²+bx+c
得：

-3=4+2b+c

5=16+4b+c

，解得：

b=-2

c=-3

，
∴抛物线的表达式为：y=x²-2x-3．
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4．
∴顶点坐标为（1，-4）．
（2）∵将抛物线沿x轴翻折，得到图象G₁与原抛物线图形关于x轴对称，
∴图象G₁的表达式为：y=-x²+2x+3．
（3）∵B（4，5），对称轴：x=1
∴B点关于对称轴的对称点E点坐标为（-2，5），
当G₂过E点时，代入E（-2，5），则a=(5)/(4)，
当G₂过B点时，代入B（4，5），则a=(5)/(16)
所以a的取值范围为(5)/(16)≤a<(5)/(4)．