如图，已知二次函数y=（x+2）2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求点A、B的坐标；（2）求S△AOB；（3）求对称轴方程；（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边

Question

如图，已知二次函数y=（x+2）²的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求点A、B的坐标；
（2）求S_△AOB；
（3）求对称轴方程；
（4）在对称轴上是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形？

Answer 1

（1）当x=0时，y=2²=4，即B点坐标是 （0，4），
当y=0时，（x+2）²=0，解得x=-2，即A点坐标是（-2，0）；
（2）如图，连接AB，
S_△AOB=(1)/(2)|AO|•|BO|=(1)/(2)×|-2|×|4|=4；
（3）y=（x+2）²的对称轴是x=-2；
（4）对称轴上是存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：
当P点坐标是（-2，4）时，AP∥OB，AP=OB，四边形PAOB是平行四边形；
当P点坐标是（-2，-4）时，AP∥OB，AP=0B，四边形PABO是平行四边形．