求证:如果一个五边形有r一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,那么这个五边形是正五边形

Question

求证:如果一个五边形有r一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,那么这个五边形是正五边形

Answer 1

she正五边形ABCDE存在外接圆O,
有OA=OB=OC=OD=OE（1）
如果还存在一个内切圆O,
切AB于F,BC于G,CD于H,DE于M,EA于N,
有OF=OG=OH=OM=ON（2）
∵OA=OB,OF是公共边,OF⊥AB,
△AOF≌△BOF（H,L）
∴AF=BF,同理：AN=EN
又△AOF≌△AON（S,S,S）
∴AF=AN,
得到AB=AE,同理：
AB=AE=ED=DC=CB,
∴ABCDE是正五边形.