早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证:如果一个五边形有r一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,那么这个五边形是正五边形
题目详情
求证:如果一个五边形有r一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,那么这个五边形是正五边形
▼优质解答
答案和解析
she正五边形ABCDE存在外接圆O,
有OA=OB=OC=OD=OE(1)
如果还存在一个内切圆O,
切AB于F,BC于G,CD于H,DE于M,EA于N,
有OF=OG=OH=OM=ON(2)
∵OA=OB,OF是公共边,OF⊥AB,
△AOF≌△BOF(H,L)
∴AF=BF,同理:AN=EN
又△AOF≌△AON(S,S,S)
∴AF=AN,
得到AB=AE,同理:
AB=AE=ED=DC=CB,
∴ABCDE是正五边形.
有OA=OB=OC=OD=OE(1)
如果还存在一个内切圆O,
切AB于F,BC于G,CD于H,DE于M,EA于N,
有OF=OG=OH=OM=ON(2)
∵OA=OB,OF是公共边,OF⊥AB,
△AOF≌△BOF(H,L)
∴AF=BF,同理:AN=EN
又△AOF≌△AON(S,S,S)
∴AF=AN,
得到AB=AE,同理:
AB=AE=ED=DC=CB,
∴ABCDE是正五边形.
看了 求证:如果一个五边形有r一个...的网友还看了以下:
初中关于圆证明几何题ABCD是圆O的内接正方形,EFGH也是正方形,F,G在直径AC上,E,H在圆 2020-04-27 …
.求内切于一给定正方形的所有椭圆中周长为最大的椭圆并给出证明.尽量给出详尽的证明及证明过程 2020-05-12 …
圆内如何证明等边三角形在一个圆内2条半径为三角形的腰顶点在圆心有办法证明此三角形是等边三角形吗? 2020-07-20 …
数学当中的角角边,与边角边,边边边,还有直角三角形求证有些不懂,请用图说明一下 2020-07-21 …
问一个坐标轴上面的图形的证明问题~XY坐标轴图中有一个圆心在(a,b)的圆,圆上的任意一点的坐标都 2020-07-26 …
已知:对角互补的任意一个四边形求证:对角线连线所围成的两个对顶的三角形相似(前提不在圆上)(有点类 2020-07-30 …
设有一根长为L的铁丝,将其分为两段,分别构成圆形和正方形,若记圆形面...设有一根长为L的铁丝,将 2020-08-01 …
证明:如果所有周长相等的平面图形中存在面积最大的图形,则这个图形必定是圆证明在边数相等的情况下正多 2020-08-02 …
圆内接四边形的证明已知某四边形对边平方和相等求证它有外接圆..问了很多人 2020-08-03 …
求当直线时证明托勒密定理,不是圆内接四边形的证明谢谢了,当共线时的证明,不要圆内接四边形的证明 2020-08-03 …