已知三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB求√C

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已知三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB 求√C

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答案和解析

2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB
两边同乘sinB,
整理得2RsinB(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sin²B
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得
b(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sin²B
b(a²-c²)=(√2a-b)b²
整理可得（a²+b²-c²）/2ab=√2/2=cosC
所以sinC=√2/2,所以c=2RsinC=√2R

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