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在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=2，则此三棱锥S-ABC外接球的表面积为．
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在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=2
，则此三棱锥S-ABC外接球的表面积为________．
，则此三棱锥S-ABC外接球的表面积为________．▼优质解答
答案和解析
∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC，
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，
∴2R=2
，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，
故答案为：36π．
∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC，又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，
∴2R=2
，∴R=3，∴S=4πR2=4π•（3）2=36π，故答案为：36π．
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