在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=2，则此三棱锥S-ABC外接球的表面积为．

Question

在正三棱锥S-ABC中，M、N分别为棱SC、BC的中点，且MN⊥AM，SA=2，则此三棱锥S-ABC外接球的表面积为________．

Answer 1

∵三棱锥S-ABC正棱锥，∴SB⊥AC（对棱互相垂直）∴MN⊥AC，
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC，
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球，
∴2R=2 ，∴R=3，∴S=4πR²=4π•（3）²=36π，
故答案为：36π．