过圆X二方➕Y二方➖4X➕MY=0上一点P（1,1）的圆的切线方程为?

Question

过圆X二方➕Y二方➖4X➕MY=0上一点P（1,1）的圆的切线方程为?

Answer 1

原题中 x²+ y²+4x+ m*y = 0,方程中的符号都显示为 “.”,考虑圆的方程,平方项必为“+”,m是未知数,正负无所谓；只有4x前面的符号不能确定,以下按照符号为“+4x”求解.
由于点P(1,1)在圆上,代入方程得：
1²+ 1²+4*1+ m*1 = 0,解得 m = -6;
因此圆的方程为：
x²+ y²+4x - 6y = 0,
化为标准形式为：
(x+2)²+ (y-3)²=13
可知圆心为O(-2,3)；
则连接点P(1,1)与圆心的半径的斜率为：k1 = (3-1)/(-2-1) = -2/3
过点P的切线与半径OP垂直,设切线斜率为k,则有
k*k1 = -1 ==> k = 3/2；
切线方程为：
y -1 = 3/2*(x-1)
化为一般形式：
3x-2y -1=0;