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三角函数解方程求范围关于x的方程sinx+√3cosx+a=0在区间[0,2π]上有且只有两个不同的实根,求;(1)实数a的取值范围(2)这两个实数根的和
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三角函数解方程求范围
关于x的方程sinx+√3cosx+a=0在区间[0,2π]上有且只有两个不同的实根,求;
(1)实数a的取值范围
(2)这两个实数根的和
关于x的方程sinx+√3cosx+a=0在区间[0,2π]上有且只有两个不同的实根,求;
(1)实数a的取值范围
(2)这两个实数根的和
▼优质解答
答案和解析
解(1)sinx+√3cosx+a=0化简得:a=2sin(x+π/3)
因为-1≤sin(x+π/3)≤1,而方程只有两个不同的实根
所以a∈(-2,2)且a≠√3
(2)设两根为x1 ,x2画函数图像可知
当a∈(√3,2)时,此时x1 +x2=π
当a∈(-2,√3)时,此时x1 +x2=3π
因为-1≤sin(x+π/3)≤1,而方程只有两个不同的实根
所以a∈(-2,2)且a≠√3
(2)设两根为x1 ,x2画函数图像可知
当a∈(√3,2)时,此时x1 +x2=π
当a∈(-2,√3)时,此时x1 +x2=3π
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