（2014•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=32x与双曲线y=6x相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为（1

Question

（2014•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=(3)/(2)x与双曲线y=(6)/(x)相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC．若△PBC的面积是20，则点C的坐标为

（(14)/(3)，(9)/(7)）

（(14)/(3)，(9)/(7)）

．

Answer 1

BC交y轴于D，如图，设C点坐标为（a，(6)/(a)）
解方程组

y＝(3)/(2)x

y＝(6)/(x)

得

x＝2

y＝3

或

x＝−2

y＝−3

，
∴A点坐标为（2，3），B点坐标为（-2，-3），
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（-2，-3）、C（a，(6)/(a)）代入得

作业帮用户 2017-09-23

问题解析

设C点坐标为（a，(6)/(a)），根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组

y＝(3)/(2)x

y＝(6)/(x)

可得到A点坐标为（2，3），B点坐标为（-2，-3），再利用待定系数法确定直线BC的解析式为y=(3)/(a)x+(6)/(a)-3，直线AC的解析式为y=-(3)/(a)x+(6)/(a)+3，于是利用y轴上点的坐标特征得到D点坐标为（0，(6)/(a)-3），P点坐标为（0，(6)/(a)+3），然后利用S_△PBC=S_△PBD+S_△CPD得到关于a的方程，求出a的值即可得到C点坐标．

名师点评

本题考点：

反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评：

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点；若方程组无解则两者无交点．也考查了用待定系数法求一次函数的解析式．

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