开口向上的抛物线和双曲线相交出现的奇怪问题.比如：X^2=2py和y^2/a^2-x^2/b^2=1将x^2=2py整体带入抛物线方程,整理后,用韦达定理发现y1*y2=-a^2是个小于0的数.而实际上,y1=y2>0我整理后b^2*y^2-2*

Question

开口向上的抛物线和双曲线相交出现的奇怪问题.比如：X^2=2py 和 y^2/a^2 -x^2/b^2=1
将x^2=2py整体带入抛物线方程,整理后,用韦达定理发现
y1*y2=-a^2
是个小于0的数.
而实际上,y1=y2>0
我整理后
b^2 * y^2 - 2 * p * a^2 * y-a^2 * b^2 = 0
明显 y1*y2= - a^2
什么情况...

Answer 1

这个问题时这样的,
是两个二次曲线的交点,对应的是二元二次方程组,
方程组的解的个数不一定与消元后的一元二次方程组的解的个数相同,
即1个y可以对应0个,或1个,或2个x 值,
本题中,你可以解出两个y值,其中1个y值为负的,它没有对应的x值,
一个y值是正的,对应2个x值,说明两个曲线有两个交点,
不能说明 关于y的二次方程有两个正数解.