一道复数z1,z2,z3为互不相等复数,且z1*z2=z3的平方,z3*z2=z1的平方,那么z1+z2+z3=?做不来.

Question

一道复数
z1,z2,z3为互不相等复数,且z1*z2=z3的平方,z3*z2=z1的平方,那么z1+z2+z3=?
做不来.

Answer 1

z1z2=(z3)^2,z1z2z3=(z3)^3
z2z3=(z1)^2,z1z2z3=(z1)^3,
原题两式相乘得z1z3=(z2)^2,z1z2z3=(z2)^3.
所以(z1)^3=(z2)^3=(z3)^3,三数是某个数的三个立方根,易知任意数的三立方根为0.