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设非齐次线性方程组AX=b无解,且系数矩阵A的秩R(A)=r,则非齐次线性方程组的增广矩阵B的秩R(B)=.
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设非齐次线性方程组AX=b无解,且系数矩阵A的秩R(A)=r,则非齐次线性方程组的增广矩阵B的秩R(B)=______.
▼优质解答
答案和解析
由非齐次线性方程组AX=b无解,知R(A)<R(B)
而矩阵B,是在矩阵A的基础上,增加了一列,因此
R(B)≤R(A)+1
又R(A)=r
∴r<R(B)≤r+1
∴R(B)=r+1
而矩阵B,是在矩阵A的基础上,增加了一列,因此
R(B)≤R(A)+1
又R(A)=r
∴r<R(B)≤r+1
∴R(B)=r+1
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