已知数列满足：对于都有（1）若求（2）若求（3）若求（4）当取哪些值时，无穷数列不存在？

Question

已知数列 满足：对于 都有
（1）若 求 （2）若 求 （3）若 求
（4）当 取哪些值时，无穷数列 不存在？

Answer 1

已知数列 满足：对于 都有
（1）若 求 （2）若 求 （3）若 求
（4）当 取哪些值时，无穷数列 不存在？

（1） （2） （3） （4）数列 从第 项开始便不存在

作特征方程 变形得
特征方程有两个相同的特征根 依定理2的第（1）部分解答.
(1)∵ 对于 都有
(2)∵
∴


令 ，得 .故数列 从第5项开始都不存在，
当 ≤4， 时， .
(3)∵ ∴
∴
令 则 ∴对于
∴
(4)、显然当 时，数列从第2项开始便不存在.由本题的第（1）小题的解答过程知， 时，数列 是存在的，当 时，则有 令 则得 且 ≥2.
∴当 （其中 且N≥2）时，数列 从第 项开始便不存在.
于是知：当 在集合 或 且 ≥2}上取值时，无穷数列 都不存在.
说明：形如:

作业帮用户 2017-11-08

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