对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=59；第二步，将图①的5个小正方形中的每个

Question

对一块边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S₁=(5)/(9)；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积S_n=（(5)/(9)）ⁿ．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则
（Ⅰ）当n=1时，所得几何体的体积V₁=

(1)/(3)

(1)/(3)

．
（Ⅱ）到第n步时，所得几何体的体积V_n=

(1)/(3n)

(1)/(3n)

．

Answer 1

推广到棱长为1的正方体中，
第一步，将它分割成3×3×3个正方体，其中心和八个角的9个小正方体，其体积为(9)/(27)=(1)/(3)，
第二步，执行同样的操作，其体积为（(1)/(3)）²，
…
依此类推，到第n步，所有体积构成以(1)/(3)为首项，(1)/(3)为公比的等比数列，
∴到第n步，所得几何体的体积V_n=（(1)/(3)）ⁿ=(1)/(3n)，
故答案为(1)/(3)，(1)/(3n)