已知二次函数y=ax²+bx+c中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表x...-101234...y...72-1-2-12...（1）求二次函数的解析式（2）求以二次函数与坐标轴交点为顶点的三角形面积.（图像与y轴

Question

已知二次函数y=ax²+bx+c中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表
x...-1 0 1 2 3 4 ...
y...7 2 -1 -2 -1 2...
（1）求二次函数的解析式
（2）求以二次函数与坐标轴交点为顶点的三角形面积.（图像与y轴交于点A,与x轴交于点B,C,且B在C的左侧）

Answer 1

(1)
x=0 时 y=c=2 c=2
x=1 时 y=a+b+2=-1 a+b=-3
x=-1 时 y=a-b+2=7 a-b=9
a=((-3)+9)/2=3 b=-3-a=-6
答案 : y = 3x^2 - 6x + 2
(2)
y= 3x^2 - 6x + 2
与y轴交于点A
x=0 y=2 交点(0,2) 三角形高=2
x轴交于点B,C
y=0 3x^2-6x+2=0=3(x-1)^2-1 (x-1)^2 = 1/3 x=1+根号(1/3) 或 1-根号(1/3)
交点(1+根号(1/3),0) (1-根号(1/3),0) 两点距离=三角形底长=2*根号(1/3)
与坐标轴交点为顶点的三角形面积 = 2 * 2*根号(1/3) * 1/2 =2*根号(1/3)