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已知在菱形ABCD中,角BAD大于90度,作AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点F,且AEAF交BD于MN两点,若点MN恰好是线段BD的两个三等分点,则SIN角EAF等于多少?
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已知在菱形ABCD中,角BAD大于90度,作AE垂直BC于点E,AF垂直CD于点F,且AE AF 交BD于M N两点 ,若点M N 恰好是线段BD的两个三等分点,则SIN角EAF等于多少?
▼优质解答
答案和解析
60度,正弦值为二分之根号三
1.由ABCD是菱形可知BC平行于AD,因此可证得三角形BME相似于AMD,因为M N是BD的两个三分点,所以BM:MD=1:2,所以可证得BE:AD=1:2,因为BC=AD,所以BE:BC=1:2,所以BE=EC,连接AC两点,得三角形ABC,又AE垂直于BC,可得AB=AC,又因为ABCD是菱形,所以AB=AC,所以三角形ABC是等边三角形.可得角BAE=30度,同理可得角DAF=30度.
2.角BAD=角BAE+角DAF+角EAF=角BCD=360度-角AEC-角AFC-角EAF=360度-180度-角EAF,所以可得角EAF=60度
我里头用的这些定理啊什么的你应该都学过了吧,已经好多年没碰这些东西,不晓得哪些你们学过哪些没学过,不过应该上了初三的话就该都能用了.讲解有点烦琐,你自己画个图出来,按我的步骤一步步的看,保证你能看懂
1.由ABCD是菱形可知BC平行于AD,因此可证得三角形BME相似于AMD,因为M N是BD的两个三分点,所以BM:MD=1:2,所以可证得BE:AD=1:2,因为BC=AD,所以BE:BC=1:2,所以BE=EC,连接AC两点,得三角形ABC,又AE垂直于BC,可得AB=AC,又因为ABCD是菱形,所以AB=AC,所以三角形ABC是等边三角形.可得角BAE=30度,同理可得角DAF=30度.
2.角BAD=角BAE+角DAF+角EAF=角BCD=360度-角AEC-角AFC-角EAF=360度-180度-角EAF,所以可得角EAF=60度
我里头用的这些定理啊什么的你应该都学过了吧,已经好多年没碰这些东西,不晓得哪些你们学过哪些没学过,不过应该上了初三的话就该都能用了.讲解有点烦琐,你自己画个图出来,按我的步骤一步步的看,保证你能看懂
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