几何黄金分割点的问题!线段AB=10cm,点C是AB的黄金分割点,且AC﹥BC,求AC和BC的长.常用符号可恭参考∵∴△⊥∠√﹥﹤

Question

几何黄金分割点的问题!
线段AB=10cm,点C是AB的黄金分割点,且AC﹥BC,求AC和BC的长.
常用符号可恭参考 ∵ ∴ △ ⊥ ∠ √ ﹥ ﹤

Answer 1

证明方法
设一条线段AB的长度为a,C点在靠近B点的黄金分割点上且AC为b
AC/AB=BC/AC
b^2=a*(a-b)
b^2=a^2-ab
a^-ab+(1/4)b^2=(5/4)*b^2
(a-b/2)^2=(5/4)b^2
a-b/2=（根号5/2）*b
a-b/2=(根号5)b/2
a=b/2+(根号5)b/2
a=b(根号5+1）/2
a/b=(根号5+1）/2
线段的黄金分割(尺规作图):
1.设已知线段为AB,过点B作BC⊥AB,且BC=AB/2；
2.连结AC；
3.以C为圆心,CB为半径作弧,交AC于D；
4.以A为圆心,AD为半径作弧,交AB于P,则点P就是AB的黄金分割点
设AC长为X cm,则BC长为10-X cm
则 X:10=(√5-1)/2=10-X:X
得X=5(√5-1)≈6.18cm
则AC=6.18cm BC=3.82cm