正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（）A.23B.33C.23D.63

Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，BB₁与平面ACD₁所成角的余弦值为（　　）
A. (√(2))/(3)
B. (√(3))/(3)
C. (2)/(3)
D. (√(6))/(3)

Answer 1

如图，设上下底面的中心分别为O₁，O，设正方体的棱长等于1，
则O₁O与平面ACD₁所成角就是BB₁与平面ACD₁所成角，即∠O₁OD₁，
直角三角形OO₁D₁中，cos∠O₁OD₁=(O1O)/(OD1)=(1)/((√(6))/(2))=(√(6))/(3)，
故选D．