（2014•徐州三模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知CA=CB=1，AA1=2，∠BCA=90°．（1）求异面直线BA1与CB1夹角的余弦值；（2）求二面角B-AB1-C平面角的余弦值．

Question

（2014•徐州三模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知CA=CB=1，AA₁=2，∠BCA=90°．
（1）求异面直线BA₁与CB₁夹角的余弦值；
（2）求二面角B-AB₁-C平面角的余弦值．

Answer 1

（1）建立如下图所示的空间直角坐标系．
∵CA=CB=1，AA₁=2，
∴A（1，0，0），B（0，1，0），A₁（1，0.2），B₁（0，1，2），
∴

CB1

=（0，1，2），

BA1

=（1，-1，2），
设异面直线BA₁与CB₁夹角为θ，
则cosθ=(|CB1•BA1|)/(|CB1|•|BA1|)=(3)/(√(6)×√(5))=