极坐标系中，A，B分别是直线ρcosθ-ρsinθ+5=0和圆ρ=2sinθ上的动点，则A，B两点之间距离的最小值是（）A.2B.3C.22-1D.4

Question

极坐标系中，A，B分别是直线ρcosθ-ρsinθ+5=0和圆ρ=2sinθ上的动点，则A，B两点之间距离的最小值是（　　）

A. 2

B. 3

C. 2

√(2)-1

D. 4

Answer 1

由ρcosθ-ρsinθ+5=0化为直角坐标方程：x-y+5=0，
ρ=2sinθ即ρ²=2ρsinθ，化为直角坐标方程：x²+y²=2y，
配方为：x²+（y-1）²=1，圆心C（0，1），半径r=1．
圆心C到直线的距离d=(|0-1+5|)/(√(2))=2√(2)>1，
∴A，B两点之间距离的最小值=d-r=2√(2)-1．
故选：C．