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设函数f(x)在a,b(a>0)连续非负,由曲线y=f(x),直线x=a,x=b和x轴围城的平面图形绕y轴旋转一周得旋转体,请导出该旋转体的体积公式?
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设函数f(x)在【a,b】(a>0)连续非负,由曲线y=f(x),直线x=a,x=b和x轴围城的平面图形绕y轴旋转一周得旋转体,请导出该旋转体的体积公式?
▼优质解答
答案和解析
用微元法
任取[a,b]上小区间[x,dx],相应得到小曲边梯形,它绕y轴旋转所成立体的体
积为：dV=f(x)2πxdx
所以积分的旋转体的体积为V=2π∫(a,b)xf(x)dx
任取[a,b]上小区间[x,dx],相应得到小曲边梯形,它绕y轴旋转所成立体的体
积为：dV=f(x)2πxdx
所以积分的旋转体的体积为V=2π∫(a,b)xf(x)dx
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