（2011•嘉定区一模）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC-A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

Question

（2011•嘉定区一模）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=4，∠ABC=90°．
（1）求三棱柱ABC-A₁B₁C₁的表面积S；
（2）求异面直线A₁B与AC所成角的大小（结果用反三角函数表示）．

Answer 1

（1）在△ABC中，因为AB=2，AC=4，∠ABC=90°，所以BC=2√(3)．…（1分）
S_△ABC=(1)/(2)AB×BC=2√(3)．…（1分）
所以S=2S_△ABC+S_侧=4√(3)+（2+2√(3)+4）×4=24+12√(3)．…（3分）
（2）连接BC₁，因为AC∥A₁C₁，所以∠BA₁C₁就是异面直线A₁B与AC所成的角（或其补角）．…（1分）
在△A₁BC₁中，A₁B=2√(5)，BC₁=2√(7)，A₁C₁=4，…（1分）
由余弦定理可得cos∠BA₁C₁=(√(5))/(10)，…（3分）
所以∠BA₁C₁=arccos(√(5))/(10)．…（1分）
即异面直线A₁B与AC所成角的大小为arccos

作业帮用户 2017-10-27

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